首页 > 下列结论正确的有______①y=x+1x的最小值为2②当x＞0且x≠1时，lgx+1lgx≥2③y=x2+3x2+2的最小值为2④当x＞0时，x+1x≥2⑤y=sin2x+1sin2x，x∈(0，π

下列结论正确的有______①y=x+1x的最小值为2②当x＞0且x≠1时，lgx+1lgx≥2③y=x2+3x2+2的最小值为2④当x＞0时，x+1x≥2⑤y=sin2x+1sin2x，x∈(0，π

题目简介

下列结论正确的有______①y=x+1x的最小值为2②当x＞0且x≠1时，lgx+1lgx≥2③y=x2+3x2+2的最小值为2④当x＞0时，x+1x≥2⑤y=sin2x+1sin2x，x∈(0，π

题目详情

下列结论正确的有______
①y=x+
1
x
的最小值为2    ②当x＞0且x≠1时，lgx+
1
lgx
≥2   ③y=
x2+3
x2+2
的最小值为2
④当x＞0时，
x
+
1
x
≥2       ⑤y=sin2x+
1
sin2x
，x∈(0，
π
2
)的最小值为2
⑥当x≥2时，x+
1
x
的最小值为2       ⑦y=x2+
1
x2
的最小值为2．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

若x＜0则y=x+class="stub"1
x
＜0，故①错误；若0＜x＜1，则lgx＜0，lgx+class="stub"1
lgx
＜ 0，故②错误；y=
x2+3
x2+2
=
x2+2+1
x2+2
=
x2+2
+class="stub"1
x2+2
，由于
x2+2
=class="stub"1
x2+2
无解，故其最小值不为2，故③错误；当x＞0时，
x
+class="stub"1
x
≥2
x
?class="stub"1
x
=2，故④正确；y=sin2x+class="stub"1
sin2x
x∈(0，class="stub"π
2
)，由于sin2x=class="stub"1
sin2x
在x∈(0，class="stub"π
2
)上无解，故其最小值不为2，故⑤错误；当x≥2时，x=class="stub"1
x
无解，故其最小值不为2，故⑥错误；y=x2+class="stub"1
x2
≥2
x2?class="stub"1
x2
=2，故⑦正确
故答案为④⑦

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