已知点O、A、B、C是平面上的四个点，且OC=xOA+yOB，x∈R+，y∈R+，若点A、B、C共线，则1x+4y的最小值为______．-数学

题目简介

已知点O、A、B、C是平面上的四个点，且

，x∈R+，y∈R+，若点A、B、C共线，则

的最小值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵点A、B、C共线，∴x+y=1，
又∵a＞0，b＞0，
∴class="stub"1

+class="stub"4

=(x+y)(class="stub"1

+class="stub"4

)=5+class="stub"y

=class="stub"4x

5+2

class="stub"y

?class="stub"4x

=9，当且仅当x+y=1，class="stub"y

=class="stub"4x

即x=class="stub"1

，y=class="stub"2

时取等号．
∴class="stub"1

+class="stub"4

的最小值为9．
故答案为9．