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设，证明：(Ⅰ)当x﹥1时，﹤（）；(Ⅱ)当时，。-数学

题目简介

设，证明：(Ⅰ)当x﹥1时，﹤（）；(Ⅱ)当时，。-数学

题目详情

设

，证明：
(Ⅰ)当x﹥1时，

﹤

（

）；
(Ⅱ)当

时，

。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

见解析

(Ⅰ)证法一：记

，
则当x>1时，

.
又

有

, 即

证法二：由均值不等式，当x>1时，

，故

①
令

，则

，

.
故

，即

②
由①②得，当x>1时，

.
(Ⅱ)（证法一）
记

，
由(Ⅰ)得

令

，
则当1<x<3时，

因此

在（1,3）内是递减函数，
又由

，得

，
所以

因此

在（1,3）内是递减函数，
又由

，得

.
于是，当1<x<3时，

（证法二）：
记

则当1<x<3时，由(Ⅰ)得

因此

在(1,3)内单调递减
又

，所以

即

.
考点定位：本大题考查导数题目中较为常规的类型题目，考查的切线，单调性，以及最值问题都是课本中要求的重点内容，考查构造函数用求导的方法求最值的能力

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