如图，定义：在Rt△ABC中，∠C=90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=.根据上述角的余切定义，解答下列问题：（1）ctan60°=.（2）求ctan15°的值

题目简介

如图，定义：在Rt△ABC中，∠C =90°,锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα=

.
根据上述角的余切定义，解答下列问题：
（1）ctan60°= .
（2）求ctan15°的值.

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）

；（2）

试题分析：（1）根据直角三角形的性质用BC表示出AC的值，再根据新定义进行解答即可.
（2）作△DEG，使DE=GE，∠D=15°，构造含30度角的直角三角形求解即可.
试题解析：（1）∵

，∴

.
（2）如图，作△DEG，使DE=GE，∠D=15°.
过点G作GH⊥DE的延长线于点H.
∵ED=EG，∠D=15°．∴∠2=30°，
在Rt△GEH中，∵∠H ="90°," ∠2=30°，
∴设GH=x，则EH=

，GE=DE=2x,
∴DH= DE+EH=2x+

.
∴ctan15°=