已知a为实数,复数z1=2-i,z2=a+i(i为虚数单位).(1)若a=1,指出在复平面内对应的点所在的象限;(2)若z1·z2为纯虚数,求a的值.-高二数学

题目简介

已知a为实数,复数z1=2-i,z2=a+i(i为虚数单位).(1)若a=1,指出在复平面内对应的点所在的象限;(2)若z1·z2为纯虚数,求a的值.-高二数学

题目详情

已知a为实数,复数z1=2-i,z2=a+i(i为虚数单位).
(1)若a=1,指出在复平面内对应的点所在的象限;
(2)若z1·z2为纯虚数,求a的值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)第四象限(2)

试题分析:(1)复数与复平面内点一一对应,要确定复数在复平面内对应的点所在的象限,关键在于正确求出复数.由于互为共轭的两个复数,实部相等,虚部相反,所以,因此z1+=(2-i)+(1-i)=3-2i,所以z1+在复平面内对应的点为(3,-2),在第四象限,(2)复数为纯虚数,有两个条件,一是实部为零,二是虚部不为零.由z1·z2=(2-i)(a+i)=(2a+1)+(2-a)i得2a+1=0,且2-a≠0,解得
试题解析:
(1)因为a=1,
所以z1+=(2-i)+(1-i)=3-2i.                      2分
所以z1+在复平面内对应的点为(3,-2),
从而z1+在复平面内对应的点在第四象限.               4分
(2)z1·z2=(2-i)(a+i)=(2a+1)+(2-a) i.                  6分
因为a∈R,z1·z2为纯虚数,
所以2a+1=0,且2-a≠0,解得.                8分

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