如图,已知AB⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连AC、BC,若∠BAC=30°,CD=6cm,(1)求∠BCD度数;(2)求⊙O的直径。-九年级数学

题目简介

如图,已知AB⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连AC、BC,若∠BAC=30°,CD=6cm,(1)求∠BCD度数;(2)求⊙O的直径。-九年级数学

题目详情

如图,已知AB⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连AC、BC,若∠BAC=30°,CD=6cm,

(1)求∠BCD度数;
(2)求⊙O的直径。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)30°;(2)

试题分析:(1)连接AD,根据垂径定理可得CD、AC的长,即可判断△ACD为等边三角形,从而得到结果;
(2)设AB=,根据等边三角形的性质及勾股定理列出方程,即可求得结果。
(1)解:连接AD      

∵CD=6㎝,CD⊥AB,       
∴CD=3㎝,
∴AC=6㎝        
同理,AD=6㎝                
∵AC=AD=CD=6㎝             
∴∠ACD=60°,
又∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=30°;
(2)设AB=
在Rt△ABC中,
解得, ∴=
∴直径AB=㎝。
点评:解答本题的关键是根据垂径定理判断△ACD为等边三角形。

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