如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，OB=2，∠OAB=30°，将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB边上，点O与点D重-九

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如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，OB=2，∠OAB=30°，将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB边上，点O与点D重合，折痕为BE。
（1）求点E和点D的坐标；
（2）求经过O、D、A三点的二次函数图像的解析式。

题型：解答题难度：中档来源：上海模拟题

答案

解：（1）过点D作DF⊥OA，垂足为F，因为Rt△AOB沿BE折叠时，OB边落在AB边上，点O与点D重合
所以，，
在Rt△AOB中， ∴
又∵，∴
在Rt△AOB中，∵，∴ ∴
在Rt△AOB中，∵ ∴
∴D是AB的中点，∴， ∴
（2）设经过O、D、A三点的二次函数图像的解析式为，把，代入
得解得
所以，经过O、D、A三点的二次函数图像的解析式为。

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如图，Rt△AOB是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，OB=2，∠OAB=30°，将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB边上，点O与点D重-九

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