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已知数列的前n项和为，且满足，．（Ⅰ）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求和；（Ⅲ）求证：．-高二数学

题目简介

已知数列的前n项和为，且满足，．（Ⅰ）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求和；（Ⅲ）求证：．-高二数学

题目详情

已知数列

的前n项和为

，且满足

，

．
（Ⅰ）问：数列

是否为等差数列？并证明你的结论；
（Ⅱ）求

和

；
（Ⅲ）求证：

．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）见解析；（2）

，

；（3）见解析.

本题主要考查递推数列、等差数列与不等式的综合应用，考查分类讨论思想，考查放缩的方法
解：（1）由已知有

，

；

时，

所以

，即

是以2为首项，公差为2 的等差数列．
（2）由（1）得：

，

当

时，

．
当

时，

，所以

（3）当

时，

，成立．
当

时，

＝

综上有

．

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