已知数列的前n项和为,且满足,.(Ⅰ)问:数列是否为等差数列?并证明你的结论;(Ⅱ)求和;(Ⅲ)求证:.-高二数学

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已知数列的前n项和为,且满足,.(Ⅰ)问:数列是否为等差数列?并证明你的结论;(Ⅱ)求和;(Ⅲ)求证:.-高二数学

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已知数列的前n项和为,且满足
(Ⅰ)问:数列是否为等差数列?并证明你的结论;
(Ⅱ)求
(Ⅲ)求证:
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)见解析;(2);(3)见解析.
本题主要考查递推数列、等差数列与不等式的综合应用,考查分类讨论思想,考查放缩的方法
解:(1)由已知有时,
所以,即是以2为首项,公差为2 的等差数列.
(2)由(1)得:
时,
时,,所以
(3)当时,,成立.
时,

综上有

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