首页 > 已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.-高三数学

已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.-高三数学

题目简介

已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.-高三数学

题目详情

已知等差数列

的公差

大于0，且

、

是方程

的两根.数列

的前

项和为

，满足

（Ⅰ）求数列

，

的通项公式；
（Ⅱ）设数列

的前

项和为

，记

.若

为数列

中的最大项，求实数

的取值范围.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）

，

；（2）

.

（1）根据韦达定理找出等差数列的项的关系求出公差和首项，再根据定义求出等差数列的通项公式，根据数列前n项和的定义构造递推式，进一步找出数列规律，求出数列的通项；（2）利用条件列出相邻项的不等式，再利用不等式知识求出参数范围
解：（Ⅰ）由

，且

，所以

，
从而

∴

（3分）
在已知

中，令

，得

当

时，

，

，两式相减得，

，
∴

（6分）
（Ⅱ）∵

则

(8分)
当

时，

有

时，

时，

则有

（12分）

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