已知数列{an}中,a1=1,an+1=an1+2an,则{an}的通项公式an=______.-数学

题目简介

已知数列{an}中,a1=1,an+1=an1+2an,则{an}的通项公式an=______.-数学

题目详情

已知数列{an}中,a1=1,an+1=
an
1+2an
,则{an}的通项公式an=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意得an+1=
an
1+2an
,则-2an+1•an=an+1-an,
两边除以an+1•an得,class="stub"1
an+1
-class="stub"1
an
=2,
∴数列{class="stub"1
an
}是以1为首项,2为公差的等差数列,
class="stub"1
an
=1+(n-1)×2=2n-1,
则an=class="stub"1
2n-1

故答案为:class="stub"1
2n-1

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