如图所示,足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,现从ad边的中心O点处,垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子,v0与ad边的夹角为30°.已-物理

题目简介

如图所示,足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,现从ad边的中心O点处,垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子,v0与ad边的夹角为30°.已-物理

题目详情

如图所示,足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,现从ad边的中心O点处,垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子,v0与ad边的夹角为30°.已知粒子质量为m,带电量为q,ad边长为L,不计粒子的重力.
(1)若要使粒子能从ab边射出磁场,求v0的大小范围;
(2)若要求粒子在磁场中运动的时间最长,此最长时间是多少?与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是多少?360优课网
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案


360优课网
(1)如答图所示,当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时,粒子将从dc边射出.
由几何关系可得:R1=L ①
由洛仑兹力和向心力公式可得:m
v12
R12
=qv1B

当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时,粒子将从ad边射出.
由几何关系可得:class="stub"L
2
-R2=
R2
2

由③式解得:R2=class="stub"L
3

由洛仑兹力和向心力公式可得:m
v22
R22
=qv2B

将①④式分别代入②⑤式可解得:v1=class="stub"qBL
m

v2=class="stub"qBL
3m

所以v0的取值范围是class="stub"qBL
3m
v0≤class="stub"qBL
m

(2)粒子在磁场中运动的时间最长,其做圆周运动的圆心角必然最大,在答图中,当粒子的速度小于v2时,粒子从ad边的不同位置射出时,其半径虽不同,但圆心角的夹角都是class="stub"5
6
×2π
,所以粒子在磁场中的运动时间也是class="stub"5T
6
,此即粒子在磁场中运动的最长时间
由向心力和洛仑兹力公式可得:T=class="stub"2πm
qB

所以粒子运动的最长时间为:t=class="stub"5πm
3qB

与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是:0<v0≤class="stub"qBL
3m

答:(1)若要使粒子能从ab边射出磁场,则v0的大小范围是class="stub"qBL
3m
v0≤class="stub"qBL
m

(2)若要求粒子在磁场中运动的时间最长,此最长时间是:t=class="stub"5πm
3qB
;与粒子在磁场中运行最长时间相对应的v0的大小范围是:0<v0≤class="stub"qBL
3m

更多内容推荐