若a≥0,且z|z|+az+i=0,则复数z=______.-数学

题目简介

若a≥0,且z|z|+az+i=0,则复数z=______.-数学

题目详情

若a≥0,且z|z|+az+i=0,则复数z=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

若a≥0,且z|z|+az+i=0,则z(|z|+a)+i=0,|z|+a>0,故z为纯虚数,
设z=yi(y∈R),则(|y|+a)yi+i=0故y2-ay-1=0
y=
a-
a2+4
 
2

z=
a-
a2+4
 
2
i

故答案为:
a-
a2+4
2
i

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