(理)设虚数z满足z+4z=a(其中a为实数).(1)求|z|;(2)若|z-2|=2,求a的值.-数学

题目简介

(理)设虚数z满足z+4z=a(其中a为实数).(1)求|z|;(2)若|z-2|=2,求a的值.-数学

题目详情

(理)设虚数z满足z+
4
z
=a
(其中a为实数).
(1)求|z|;
(2)若|z-2|=2,求a的值.
题型:解答题难度:中档来源:杨浦区二模

答案

设z=x+yi(x,y∈R且y≠0)(2分)
z+class="stub"4
z
=x+yi+class="stub"4x-4yi
x2+y2
=a∈R

y-class="stub"4y
x2+y2
=0
(4分)
∴x2+y2=4(y≠0),即|z|=2; (6分)
又|z-2|=2得 (x-2)2+y2=4,与x2+y2=4(y≠0)联立
解得x=1,y=
3
x=1,y=-
3

z1=1+
3i
z2=1-
3i
(10分)
∴a=z+class="stub"4
z
=2  (12分)

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