（理）设虚数z满足z+4z=a（其中a为实数）．（1）求|z|；（2）若|z-2|=2，求a的值．-数学

题目简介

（理）设虚数z满足z+

=a（其中a为实数）．
（1）求|z|；
（2）若|z-2|=2，求a的值．

题型：解答题难度：中档来源：杨浦区二模

设z=x+yi（x，y∈R且y≠0）（2分）
则z+class="stub"4

=x+yi+class="stub"4x-4yi

x2+y2

=a∈R
∴y-class="stub"4y

x2+y2

=0（4分）
∴x2+y2=4（y≠0），即|z|=2；（6分）
又|z-2|=2得　（x-2）2+y2=4，与x2+y2=4（y≠0）联立
解得x=1，y=

或x=1，y=-

∴z1=1+

，z2=1-

（10分）
∴a=z+class="stub"4

=2 （12分）