已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2=PE·PF．-九年级数学

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP²=PE·PF．

题型：证明题难度：中档来源：同步题

答案

证明：连结PC．
      ∵　AB=AC，AD是中线，∴　AD是△ABC的对称轴．
      ∴　PC=PB，∠PCE=∠ABP．∵　CF∥AB，
      ∴　∠PFC=∠ABP．∴　∠PCE=∠PFC．
      又　∠CPE=∠EPC，
      ∴　△EPG∽△CPF．
      ∴　，即　PC2=PE·PF．
      ∴　BP2=PE·PF．

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2=PE·PF．-九年级数学

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