如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次-数学

题目简介

如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次-数学

题目详情

如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,…已知正方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S3,…,Sn(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8=______,第n个正方形的面积Sn=______.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

第一个正方形的面积为1=,故其边长为1=20;
第二个正方形的边长为
2
,其面积为2=21;
第三个正方形的边长为2,其面积为4=22;
第四个正方形的边长为2
2
,其面积为8=23;

第n个正方形的边长为(
2
)n-1,其面积为2n-1.
当n=8时,
S8=28-1,
=27.
故答案为:27,2n-1.

更多内容推荐