在课本的阅读材料中,介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽.它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形,且OA1=-数学

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在课本的阅读材料中,介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽.它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形,且OA1=-数学

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在课本的阅读材料中,介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽.它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形,且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1,
(1)请你先计算图中的线段OA7,OA8,OA9的长,再猜想OAn的长
(2)若∠An-1OAn是第一个小于15°的角,求n的值.(备选数据:Sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)线段OA7,OA8,OA9的长分别为
7
,2
2
,3
,…,OAn=
n
;((6分)
(2)设OA1=A1A2=A2A3…=A8A9=1,由勾股定理得,OA2=
2
,OA3=
3
,OA4=2,…,OA15=
15
,则∠A1OA2=45°,∠A3OA4=30°,…,则∠A14OA15一定小于15°.
故n的值为15.…(12分)

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