如图，过▱ABCD的对角线AC上的一点M分别作AD、AB平行线EF、GH，那么图中两阴影区域的面积S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．2S1=S2-数学

题目简介

如图，过▱ABCD的对角线AC上的一点M分别作AD、AB平行线EF、GH，那么图中两阴影区域的面积S₁、S₂的大小关系是（　　）

A．S₁＞S₂

B．S₁＜S₂

C．S₁=S₂

D．2S₁=S₂

题型：单选题难度：中档来源：不详

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B，AB∥CD，AD∥BC，
∵AB∥GH，EF∥AD，
∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，
∴∠DAC=∠DCA，四边形AEOG和四边形FCHO是平行四边形，
∵在△DAC和△BCA中

∠D=∠B

∠DAC=∠BCA

AC=AC

∴△DAC≌△BCA（AAS），
∴S△DAC=S△BCA，
同理S△AGO=S△AEO，S△FCO=S△HCO，
∵S1=S△BCA-S△AEO-S△CHO，S2=S△ADC-S△AGO-S△CFO，
∴S1=S2，
故选C．