已知:如图,四边形ABCD中,∠B,∠D是Rt∠,∠A=45°.若DC=2cm,AB=5cm,求AD和BC的长.-数学

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已知:如图,四边形ABCD中,∠B,∠D是Rt∠,∠A=45°.若DC=2cm,AB=5cm,求AD和BC的长.-数学

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已知:如图,四边形ABCD中,∠B,∠D是Rt∠,∠A=45°.若DC=2cm,AB=5cm,
求AD和BC的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

延长BC和AD交于点E,
∵∠B,∠D是90°,∠A=45°,
∴∠E=∠ECD=45°,∠EDC=90°,
∵AB=5,DC=2cm,
∴EB=AB=5cm,DC=ED=2cm,
在Rt△ABC和Rt△EDC中,
由勾股定理得:AE=
AB2+EB2
=
52+52
=5
2

EC=
DE2+CD2
=
22+22
=2
2

∴AD=AE-DE=(5
2
-2)cm,
BC=BE-EC=(5-2
2
)cm,
∴AD和BC的长分别为:(5
2
-2)cm、(5-2
2
)cm.

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