首页 > 已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=______．-数学

已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=______．-数学

题目简介

已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=______．-数学

题目详情

已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①若点D在线段BC上，
∵△ACD∽△ABC，
∴class="stub"AC
BC
=class="stub"CD
AC
，
即class="stub"12
16
=class="stub"CD
12
，
解得：CD=9，
则BD=BC-CD=16-9=7；
②若点D在线段BC的延长线上
当△ACD∽△ABC时，则class="stub"AC
BC
=class="stub"CD
AC
，
即class="stub"12
16
=class="stub"CD
12
，
解得：CD=9，
则BD=BC+CD=16+9=25；
当△ACD∽△ACB时，则class="stub"AC
AC
=class="stub"CD
BC
，
即class="stub"12
16
=class="stub"12
CD
，
∴CD=16，
则BD=BC+CD=16+16=32．
故答案为：7或25或32．

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