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(理科)关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是______.-数学
题目简介
(理科)关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是______.-数学
题目详情
(理科)关于x的方程ax
2
+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是______.
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
①a≠0时,显然方程没有等于零的根.
若方程有两异号实根,则a<0;
若方程有两个负的实根,
则必有
class="stub"1
a
>0
-
class="stub"2
a
<0
△=4-4a≥0
⇒0<a≤1.
②若a=0时,可得x=-
class="stub"1
2
也适合题意.
综上知,若方程至少有一个负实根,则a≤1.
反之,若a≤1,则方程至少有一个负的实根,
因此,关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1.
故答案为:a≤1
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设集合则“”是“”的()A.充要条
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