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已知，函数，当时,的值域是．（1）求常数的值；（2）当时,设，求的单调区间．-高一数学

题目简介

已知，函数，当时,的值域是．（1）求常数的值；（2）当时,设，求的单调区间．-高一数学

题目详情

已知，函数，当时, 的值域是．
（1）求常数的值；
（2）当时,设，求的单调区间．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）

（2）

的单调递增区间为

,单调递减区间为

试题分析：（1）先由辅助角公式化为一个角的三角函数，按照复合函数求值域的方法，结合所给

的范围，求出内函数的值域，作为中间函数的定义域，利用三角函数图像求出中间函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的性质求出外函数的值域即为所求函数的值域，注意分类讨论．（2）先利用诱导公式求出

的解析式，利用复合函数单调区间的求法求出

的单调区间．
试题解析：（1）由题设知：

1分
由

知：

,得

3分
∴当

时,

，即

,

； 5分
当

时,

，即

7分
所以

8分
（2）由（1）及题设知：

9分
∴

10分
由

得

由

得

12分
∴

的单调递增区间为

的单调递减区间为

14分
（其他写法参照给分）

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