已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,sinCcosC-cos2C=,且c=3.(1)求角C;(2)若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线,求a、b的值.-高三数学

题目简介

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,sinCcosC-cos2C=,且c=3.(1)求角C;(2)若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线,求a、b的值.-高三数学

题目详情

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,sin Ccos C-cos2C=,且c=3.
(1)求角C;
(2)若向量m=(1,sin A)与n=(2,sin B)共线,求a、b的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)    (2)
(1)∵sin Ccos C-cos2C=
sin 2C-cos 2C=1,即sin2C-=1,
∵0<C<π,∴2C-,解得C=.
(2)∵m与n共线,∴sin B-2sin A=0,
由正弦定理,得b=2a,①
∵c=3,由余弦定理,得9=a2+b2-2abcos ,②
联立方程①②,得

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