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已知正实数a、b满足a+b=1，且1a+2b≥m恒成立，则实数m的最大值是______．-数学

题目简介

已知正实数a、b满足a+b=1，且1a+2b≥m恒成立，则实数m的最大值是______．-数学

题目详情

已知正实数a、b满足a+b=1，且
1
a
+
2
b
≥m恒成立，则实数m的最大值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵正实数a，b满足a+b=1，
∴且class="stub"1
a
+class="stub"2
b
=class="stub"a+b
a
+
2(a+b)
b
=3+（ class="stub"b
a
+class="stub"2a
b
）≥3+2
2

故 class="stub"1
a
+class="stub"2
b
的最小值是3+2
2
，
class="stub"1
a
+class="stub"2
b
≥m恒成立，则实数m≤3+2
2
，
m的最大值是3+2
2

故答案为：3+2
2
．

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