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设a+b=2，b＞0，则12|a|+|a|b的最小值为______．-数学

题目简介

设a+b=2，b＞0，则12|a|+|a|b的最小值为______．-数学

题目详情

设a+b=2，b＞0，则

1

2|a|

+

|a|

b

的最小值为______．

题型：填空题难度：中档来源：天津

答案

∵a+b=2，∴class="stub"a+b

2

=1，
∴class="stub"1

2|a|

+

|a|

b

=class="stub"a

4|a|

+class="stub"b

4|a|

+

|a|

b

，
∵b＞0，|a|＞0，∴class="stub"b

4|a|

+

|a|

b

≥1（当且仅当b2=4a2时取等号），
∴class="stub"1

2|a|

+

|a|

b

≥class="stub"a

4|a|

+1，
故当a＜0时，class="stub"1

2|a|

+

|a|

b

的最小值为class="stub"3

4

．
故答案为：class="stub"3

4

．

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