如图①所示的是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续连接,请你根据每个图中三角形的个数的规律-七年级数学

题目简介

如图①所示的是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续连接,请你根据每个图中三角形的个数的规律-七年级数学

题目详情

如图①所示的是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间的小三角形三边的中点,得到图③,按此方法继续连接,请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题.
(1)将下表填写完整;
(2)在第n个图形中有 _________ 个三角形;(用含n的式子表示)
(3)按照上述方法,能否得到2005个三角形?如果能,请求出n;如果不能,请简述理由.
题型:解答题难度:中档来源:江苏期中题

答案

解:(1)
(2)①中,是1个;②中,是5个,5=1+4×1;③中,是9个,9=1+4×2;
以此类推,即可发现:
第n个图形中,有1+4(n-1)=4n-3(个).
(3)中,列方程计算,n必须是整数才可能,否则不可能.

更多内容推荐