首页 > 已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期内，当x=π12时，y取得最大值3，当x=7π12时，y取得最小值-3，求（1）函数的解析式．（2）求出函数f（x）的单调

已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期内，当x=π12时，y取得最大值3，当x=7π12时，y取得最小值-3，求（1）函数的解析式．（2）求出函数f（x）的单调

题目简介

已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期内，当x=π12时，y取得最大值3，当x=7π12时，y取得最小值-3，求（1）函数的解析式．（2）求出函数f（x）的单调

题目详情

已知函数f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|x|＜π），在一周期内，当x=
π
12
时，y取得最大值3，当x=
7π
12
时，y取得最小值-3，
求（1）函数的解析式．
（2）求出函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程，对称中心坐标；
（3）当x∈[-
π
12
，
π
12
]时，求函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由题设知，A=3，class="stub"T
2
=class="stub"7π
12
-class="stub"π
12
=class="stub"π
2
，∴T=π，∴ω=2，
∴f（x）=3sin（2x+φ），∵3sin（2×class="stub"π
12
+φ）=3，∴sin（class="stub"π
6
+φ）=1，
∴class="stub"π
6
+φ=class="stub"π
2
，∴φ=class="stub"π
3
，，∴f（x）=3sin（2x+class="stub"π
3
）；
（2）由-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
3
≤class="stub"π
2
+2kπ得-class="stub"5π
12
+kπ≤x≤class="stub"π
12
+kπ，
∴函数f（x）的单调递增区间为[-class="stub"5π
12
+kπ，class="stub"π
12
+kπ]（k∈Z），
由2x+class="stub"π
3
=class="stub"π
2
+kπ得x=class="stub"π
12
+class="stub"kπ
2
，
∴函数f（x）的对称轴方程为x=class="stub"π
12
+class="stub"kπ
2
（k∈Z），
由2x+class="stub"π
3
=kπ得x=-class="stub"π
6
+class="stub"kπ
2
（k∈Z），
∴函数f（x）的对称中心坐标为（-class="stub"π
6
+class="stub"kπ
2
，0）（k∈Z）；
（3）∵x∈[-class="stub"π
12
，class="stub"π
12
]，∴2x+class="stub"π
3
∈[class="stub"π
6
，class="stub"π
2
]，
∴sin（2x+class="stub"π
3
）∈[class="stub"1
2
，1]，∴3sin（2x+class="stub"π
3
）∈[class="stub"3
2
，3]，
∴函数f（x）的值域为[class="stub"3
2
，3]．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网