长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．点E为AB中点．（1）求三棱锥A1-ADE的体积；（2）求证：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求证：BD1∥平面A1DE．-数学

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• 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=π2，AD=3，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）设ABBE=λ(λ＞0)，当λ取何值时，二面角A-EF
• 已知直线m∥平面α，则下列命题中正确的是（）A．α内所有直线都与直线m异面B．α内所有直线都与直线m平行C．α内有且只有一条直线与直线m平行D．α内有无数条直线与直线m垂直-数学
• 如图，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，MA∥PB，PB=AB=2MA=2。（1）求证：DM∥面PBC；（2）求证：面PBD⊥面PAC。-高二数学
• 长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是[]A.B.C.D.2-高三数学
• 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠PDA=45°，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求异面直线EF与CD所成的角；（3）若AD=3
• 如图，已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD．-高二数学
• 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF：FC=1：3．（1）若M为AB中点，求证：BB1∥平面EFM；（2）求证：EF⊥BC；（3）
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，且PA=AB=BC=1，AD=2．（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：CM∥平面PAB；（Ⅱ）求侧面PAB与侧
• 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=12AD．（1）求证：平面PAC⊥面PCD；（2）在
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=CC1，M，N分别为A1B，B1C1的中点．（1）求证：MN∥平面ACC1A1；（2）求证：MN⊥平面A1BC．-数学
• 若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（）A．33B．1C．2D．3-数学
• 在四边形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E，F，G分别是BC，CD，AB的中点（如图1）．将四边形ABCD沿FG折成空间图形（如图2）后，（1）求证：DE⊥FG；（2）
• 已知直线a、b和平面α、β，下列命题正确的是______．（写出所有正确命题的编号）①若α∥β，a∥α，则a∥β；②若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，a⊥β，则a∥α；④若a∥α，a⊥β
• 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．（Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若AP=3PB，求三棱锥B-CDP的体积
• 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；（2）求证：A1C∥平面AB1D；（3）求二面角B-AB1-D的正切值．-数学
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1、AB1、FA，求证：BC1∥平面AFB1．-数学
• 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：（Ⅰ）EF∥平面PAB；（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．-数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD=CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．（1）证明：PA∥面BDE；（2）证明：面PAC⊥面PDB．-数学
• 设a、b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是[]A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥bC．若aα，bβ，a∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β
• 已知α，β表示平面，a，b表示直线，则a∥α的一个充分条件是（）A．a⊥β，α⊥βB．a⊥β=b，a∥bC．a∥b，b∥αD．α∥β，a⊂β-数学
• 已知平面α，β，直线l，且α∥β，l⊄β，且l∥α，求证：l∥β-数学
• 考察下列三个命题，在“--”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中l，m为不同的直线，α、β为不重合的平面），则此条件为______．①m⊂αl∥m⇒l∥α，②l∥mm∥α⇒l∥α，③l
• 如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=35，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1（2）求证：AC1∥平面CDB1（3）求三棱锥A
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．-数学
• 关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，mα，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β
• 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BC，点F在线段AB上，且AB=4AF．（Ⅰ）求证：BC⊥C1D；（Ⅱ）若M为线段BE上一点，BE=4ME求证：C1D∥平面
• 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形；PA⊥平面ABCD，PA=AD=AC，点F为PC的中点．（Ⅰ）求证：PA∥平面BFD；（Ⅱ）求二面角C-BF-D的余弦值．-数学
• 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．（1）求证BC∥平面MNB1；（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．-数学
• 在正四面体P-ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC-数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD∥面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．-数学
• 在下列三个命题的横线上都缺少同一个条件，补上这个条件可使其结论成立（其中l，m为直线，α，β为平面），则此条件为______．①m⊂αl∥m.⇒l∥α②m∥αl∥m.⇒l∥α③l⊥βα⊥β.⇒l∥α-
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．-数学
• 如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=2，凸多面体ABCED的体积为12，F为BC的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．-数学
• 如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O、O1分别是AC、A1C1的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=λEO（λ≠0）．（Ⅰ）求证：λ取不等于0的任何值时都有BO1∥平面ACE；（Ⅱ）λ=2
• 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，（1）求证：BE∥平面PDA；（2）若k为线段PB的中点，求证：Ek⊥平面PDB．-数学
• 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点。(Ⅰ)求证：直线BB1∥平面D1DE；(Ⅱ)求证：平面A1AE⊥平面D1DE；(Ⅲ)求三棱锥A-A1DE的体积。-
• 在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，E为PD中点。（1）求证：AE∥平面PBC；（2）求证：AE⊥平面PDC。-高二数学
• 如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．求证：（1）AB⊥平面CDE；（2）平面CDE⊥平面ABC；（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面
• 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=13，且M是BD的中点．（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；（Ⅱ）在EB上是否存
• 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB
• 已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是DA、DC的中点．求证：EF∥平面ABC．-数学
• 若m，n是互不相同的空间直线，α是平面，则下列命题中正确是[]A．若m∥n，nα，则m∥αB．若m∥n，n∥α，则m∥αC．若m∥n，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥α，则m⊥α-高三数学
• 如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．-数学
• 如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=12AP，D是AP的中点，E、F分别为PC、PD的中点，将△PCD沿CD折起得到四棱锥P-ABCD，（Ⅰ）G为线段BC上任一点，求证：平
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求A1EEC1的值
• 已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥αn⊥α②α∥β，mα，nβm∥n③m∥n，m∥αn∥α④α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β其中正确命题的序号是[]A.①③B.②④C.①
• 平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=12AE=2，O、M分别为CE、AB的中点．（I）求证：OD∥平面ABC；（
• 正方体．ABCD-A1B1C1D1的棱长为l，点F、H分别为为A1D、A1C的中点．（Ⅰ）证明：A1B∥平面AFC；（Ⅱ）证明：B1H⊥平面AFC．-数学
• 在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求直线
• 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件