已知非零实数x，y，a，b，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，且满足ax+cy=2，求证：非零实数a，b，c成等比数列．-数学

题目简介

已知非零实数x，y，a，b，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，且满足

=2，求证：非零实数a，b，c成等比数列．

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：由x，y分别为a与b，b与c的等差中项，得x=class="stub"a+b

，y=class="stub"b+c

，
代入已知等式：class="stub"a

+class="stub"c

=2中，有

class="stub"a+b

+class="stub"c

class="stub"b+c

=2，化简整理，得b2=ac，
所以非零实数a，b，c成等比数列．