首页 > 已知数列{an}满足a1=，且有an-1-an-4an-1an=0，（n≥2，n∈N*）。（1）求证：数列为等差数列；（2）试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由

已知数列{an}满足a1=，且有an-1-an-4an-1an=0，（n≥2，n∈N*）。（1）求证：数列为等差数列；（2）试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由

题目简介

已知数列{an}满足a1=，且有an-1-an-4an-1an=0，（n≥2，n∈N*）。（1）求证：数列为等差数列；（2）试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由

题目详情

已知数列{an}满足a₁=，且有a_n-1-a_n-4a_n-1a_n=0，（n≥2，n∈N*）。
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试问a₁a₂是否是数列{a_n}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。

题型：解答题难度：中档来源：山东省期中题

答案

解：（1）∵an-1-an-4an-1an=0（n≥2，n∈N*），
∴两边同除以an-1an得（n≥2，n∈N*），
∴数列是以为首项，4为公差的等差数列；
（2）由（1）得
∴，
∴
设a1a2是数列中的第t项，则，解得t=11
∴a1a2是数列中的第11项。

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