在数列{an}中，a1=2，且（n∈N*，且n≥2），设，（Ⅰ）证明：数列{bn}是等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）记数列的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n恒有m2-≤Sn，求实数m的取值范围。-

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在数列{a_n}中，a₁=2，且（n∈N*，且n≥2），设，
（Ⅰ）证明：数列{b_n}是等差数列，并求其通项公式；
（Ⅱ）记数列的前n项和为S_n，若对于任意的正整数n恒有m²-≤S_n，求实数m的取值范围。

题型：解答题难度：中档来源：专项题

答案

(Ⅰ)证明：由（n∈N*，且n≥2），且，
故，即（n∈N*，且n≥2），
又，
所以数列{bn}是首项b1=2，公差d=1的等差数列，
其通项公式bn=b1+(n-1)d=2+n-1=n+1；
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，得bn=n+1，即，故an=n(n+1) ，
∴，
故数列的前n项和为
，
由于随着n的增大而增大，
故当n=1时，Sn取得最小值，
又对于任意的正整数n恒有，
故，即m2≤4，解得-2≤m≤2，
∴实数m的取值范围为[-2，2]。

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在数列{an}中，a1=2，且（n∈N*，且n≥2），设，（Ⅰ）证明：数列{bn}是等差数列，并求其通项公式；（Ⅱ）记数列的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n恒有m2-≤Sn，求实数m的取值范围。-

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