已知数列{an}满足：a1=，a2=，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N），数列{bn}满足：b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N），数列{bn}的前n项和为Sn，(1)求证：数

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已知数列{an}满足：a1=，a2=，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足：b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，(1)求证：数

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已知数列{a_n}满足：a₁=，a₂=，a_n+1=2a_n-a_n-1（n≥2，n∈N*），数列{b_n}满足：b₁＜0，3b_n-b_n-1=n（n≥2，n∈N*），数列{b_n}的前n项和为S_n，
(1)求证：数列{a_n}为等差数列；
(2)求证：数列{b_n-a_n}为等比数列；
(3)若n=4时，S_n取得最小值，求b₁的取值范围。

题型：解答题难度：中档来源：0101 期中题

答案

（Ⅰ）证明：由，
可得，
即，
可知数列{an}为等差数列。
（Ⅱ）证明：∵{an}为等差数列，
∴公差，
∴，
又，
∴，
∴，
，
又，
∴对，
∴数列{bn-an}是公比为的等比数列。
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得，
∴，
，
可知数列{bn}为递增数列，
由当且仅当n=4时，Sn取得最小值可得，
∴，
又当时，由数列{bn}为递增数列，
可知Sn取得最小值时，n=4，
即当且仅当n=4时，Sn取得最小值的充要条件是，
由；
由；
∴b1的取值范围为（-182，-47）。

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已知数列{an}满足：a1=，a2=，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足：b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，(1)求证：数

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