已知数列,如果数列满足,,其中,则称为的“生成数列”.(1)若数列的,求;(2)若为偶数,且的“生成数列”是,证明:的“生成数列”是;(3)若为奇数,且的“生成数列”是,的“生成数-高三数学

题目简介

已知数列,如果数列满足,,其中,则称为的“生成数列”.(1)若数列的,求;(2)若为偶数,且的“生成数列”是,证明:的“生成数列”是;(3)若为奇数,且的“生成数列”是,的“生成数-高三数学

题目详情

已知数列,如果数列满足,其中,则称的“生成数列”.
(1)若数列,求
(2)若为偶数,且的“生成数列”是,证明:的“生成数列”是
(3)若为奇数,且的“生成数列”是的“生成数列”是,…,依次将数列,…的第项取出,构成数列…,证明:是等差数列.
题型:解答题难度:偏难来源:上海市模拟题

答案

解:(1)由题意得:
                        
.    
(2)因为
,                              
由于为偶数,将上述个等式中的第2,4,6,…,n这个式子都乘以
相加得
.                                    
由于
根据“生成数列”的定义知,数列的” “生成数列”       
(3)证明:设数列,,中后者是前者的“生成数列”.
欲证成等差数列,只需证明成等差数列,
即只要证明即可.  
由(2)中结论可知





所以,,即成等差数列,
所以是等差数列.                                      

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