如图，在△中，，，点是△内一点，且．（1）求证：△∽△；（2）试求的值．-九年级数学

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如图，在△

中，

，

，点

是△

内一点，且

．

（1）求证：△

∽△

；
（2）试求

的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）证明见解析；（2）2.

试题分析：（1）应用△ABC中角的关系求出∠PAC=∠PBA和∠APB=∠APC即可证得；（2）由等腰直角三角形，相似三角形的性质和锐角三角函数定义即可求得.
试题解析：
（1）∵在△ABC中，∠ACB=90º,AC=BC
∴∠BAC=45º，即∠PAC+∠PAB=45º，
又在△APB中，∠APB=135º，
∴∠PBA+∠PAB=45º，
∴∠PAC=∠PBA，
又∠APB=∠APC，
∴△CPA∽△APB.
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴

,
又∵△CPA∽△APB，
∴

，
令CP=k，则PA=

k，PB=2k，
又在△BCP中，∠BPC=360º-∠APC-∠BPC=90º，
∴

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如图，在△中，，，点是△内一点，且．（1）求证：△∽△；（2）试求的值．-九年级数学

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