如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则=．-九年级数学

题目简介

如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则

= ．

题型：填空题难度：偏难来源：不详

试题分析：如图，作DG⊥AB于G，DH⊥AC与H，设AD=x，则BD=3x，由勾股定理就可以求出AB=

x，由三角形的面积公式求出DG的值，由三角函数值求出AG，就可以表示出AE，从而求出AF，再由△AFO∽△DCO就可以求出结论．解答：解：作DG⊥AB于G，DH⊥AC与H，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD，∠B=∠C．
∴DG=DH．
设设AD=x，则BD=3x，由勾股定理，得
AB=

x，
∴AC=

x．
∴

，
∴

，
∴GD=

．
∵

=tan∠C．
∴tan∠B=

．
∵∠ADG+∠GAD=90°，∠B+∠GAD=90°，
∴∠ADG=∠B．
∴tan∠ADG=

，
∴

，
∴AG=

x．
∵△FDE是由△CDA旋转得来的，
∴△FDE≌△CDA，
∴DE=DA．∠F=∠C．
∵DG⊥AB，
∴AG=EG．
∴AE=2AG，
∴AE=

．
∴AF=

．
∵∠AOF=∠DOC，∠F=∠C，
∴△AFO∽△DCO，
∴S△AOF：S△DOC=

．
故答案为：

．