如图,从热气球C处测得地面A、B两处的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,求AB两处的距离.-九年级数学

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如图,从热气球C处测得地面A、B两处的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,求AB两处的距离.

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

AB两点的距离是100（

+1）米．

试题分析：先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD的度数,再由直角三角形的性质求出AD与BD的长,根据AB=AD+BD即可得出结论．
试题解析：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,
∴∠BCD=90°﹣45°=45°,∠ACD=90°﹣30°=60°,
∵CD⊥AB,CD=100米,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD=100米,
在Rt△ACD中,
∵CD=100米,∠ACD=60°,
∴AD=CD•tan60°=100×

=100

（米）,
∴AB=AD+BD=100

+100=100（

+1）米．
答：AB两点的距离是100（

+1）米．

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如图,从热气球C处测得地面A、B两处的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,求AB两处的距离.-九年级数学

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