有若干个数，第一个记作a1，第二个记作a2，第三个记作a3，第n个记作an；若a是不为1的有理数，把叫做1与a的差的倒数；若a1=﹣，从第二个数起，每个数等于“1与前面那个数的差的-七年级数学

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有若干个数，第一个记作a₁，第二个记作a₂，第三个记作a₃，第n个记作a_n；若a是不为1的有理数，把叫做1与a的差的倒数；若a₁=﹣，从第二个数起，每个数等于“1与前面那个数的差的倒数”．
（1）试计算a₂=_________ ，a₃=_________，a₄=_________；
（2）根据前面计算的规律，猜想出a₂₀₀₀，a₂₀₀₃，a₂₀₀₈的值分别为_________，_________，_________．

题型：解答题难度：偏难来源：甘肃省竞赛题

答案

解：（1）根据题中的定义可知：
a1=﹣，
a2==，
a3==3，
a4==﹣；
（2）由（1）可以得出a4=a1，说明是循环的，则
a1=a3n+1，
a2=a3n+2，
a3=a3n+3；

所以可知：
a2000=a666×3+2=a2=，
a2003=a667×3+2=a2=，
a2008=a669×3+1=a1=﹣．
故答案为：（1）；3；﹣；（2）；；﹣．

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有若干个数，第一个记作a1，第二个记作a2，第三个记作a3，第n个记作an；若a是不为1的有理数，把叫做1与a的差的倒数；若a1=﹣，从第二个数起，每个数等于“1与前面那个数的差的-七年级数学

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