观察下列算式：13=1=12；13+23=9=32；13+23+33=36=62；13+23+33+43=100=102；13+23+33+43+53=225=152．…（1）猜测求出13+23+33

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观察下列算式：
1³=1=1²；
1³+2³=9=3²；
1³+2³+3³=36=6²；
1³+2³+3³+4³=100=10²；
1³+2³+3³+4³+5³=225=15²．
_…
（1）猜测求出1³+2³+3³+…+n³；
（2）利用（1）的结论，比较1³+2³+…+100³与5000²的大小关系．

题型：解答题难度：中档来源：湖北省期末题

答案

解：（1）依题意，得：
13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[]2；
（2）当n=100时，13+23+…+1003=[]2=50502>50002．

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观察下列算式：13=1=12；13+23=9=32；13+23+33=36=62；13+23+33+43=100=102；13+23+33+43+53=225=152．…（1）猜测求出13+23+33

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