任意两正整数m、n之间定义某种运算⊕,m⊕n=m+n(m与n同奇偶)mn(m与n异奇偶),则集合M={(a,b)|a⊕b=36,a、b∈N*}中元素的个数是.-数学

题目简介

任意两正整数m、n之间定义某种运算⊕,m⊕n=m+n(m与n同奇偶)mn(m与n异奇偶),则集合M={(a,b)|a⊕b=36,a、b∈N*}中元素的个数是.-数学

题目详情

任意两正整数m、n之间定义某种运算⊕,m⊕n=
m+n (m与n同奇偶)
mn (m与n异奇偶)
,则集合M={(a,b)|a⊕b=36,a、b∈N*}中元素的个数是 .
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

a⊕b=36,a、b∈N*,
若a和b一奇一偶,则ab=36,满足此条件的有1×36=3×12=4×9,故点(a,b)有6个;
若a和b同奇偶,则a+b=36,满足此条件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=18+18共18组,故点(a,b)有35个,
所以满足条件的个数为6+35=41个.
故答案为:37

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