如图(a)所示,在真空中,半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向与纸面垂直.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离也为b,板长为2b,两板的中心线O1O2与-物理

题目简介

如图(a)所示,在真空中,半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向与纸面垂直.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离也为b,板长为2b,两板的中心线O1O2与-物理

题目详情

如图(a)所示,在真空中,半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场,磁场方向与纸面垂直.在磁场右侧有一对平行金属板M和N,两板间距离也为b,板长为2b,两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上,两板左端与O1也在同一直线上.有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子,以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场,当从圆周上的O1点飞出磁场时,给M、N板加上如图(b)所示电压u.最后粒子刚好以平行于N板的速度,从N板的边缘飞出.不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力.
(1)求磁场的磁感应强度B;
(2)求交变电压的周期T和电压U0的值;
(3)若t=
T
2
时,将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1,仍以速率v0射入M、N之间,求粒子从磁场中射出的点到P点的距离.

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题型:问答题难度:中档来源:徐州一模

答案


(1)粒子自P点进入磁场向右偏转,从O1点水平飞出磁场,运动的半径必为b,如图一所示:洛伦兹力提供向心力,有:
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qv0B=
m
v20
b

解得:B=
mv0
bq

由左手定则可知,磁场方向垂直纸面向外.
(2)粒子自O1点进入电场,做变加速曲线运动,最后恰好从N板的边缘平行飞出(如图二所示),设运动时间为t,则水平方向上有:
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2b=v0t 
在竖直方向上有:
class="stub"b
2
=2n?class="stub"1
2
?
qU0
mb
(class="stub"T
2
)2

t=nT(n=1,2,…) 
解得  T=class="stub"2b
nv0
(n=1,2,…) 
U0=
nm
v20
2q
(n=1,2,…) 
(3)当t=class="stub"T
2
粒子以速度v0沿O2O1射入电场时,则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场(如图三所示),且进入磁场的速度仍为v0,运动的轨道半径仍为b.
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设进入磁场的点为Q,离开磁场的点为R,圆心为O3,如图所示,四边形OQ O3R是菱形,故O RQO3. 
所以P、O、R三点共线,即POR为圆的直径.即PR间的距离为2b.
答:(1)求磁场的磁感应强度为B=
mv0
bq
,方向垂直纸面向外.
(2)交变电压的周期T为T=class="stub"2b
nv0
(n=1,2,…)
电压U0为U0=
nm
v20
2q
(n=1,2,…),
(3)粒子从磁场中射出的点到P点的距离为2b.

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