| 证明：（1）过点M作MH⊥AB于H，MG⊥AD于G，连接AM， ∵M是正方形ABCD的对称中心， ∴M是正方形ABCD对角线的交点， ∴AM平分∠BAD， ∴MH=MG 在正方形ABCD中，∠A=90°， ∵∠MHA=∠MGA=90° ∴∠HMG=90°， 在正方形QMNP，∠EMF=90°， ∴∠EMF=∠HMG． ∴∠FMH=∠EMG， ∵∠MHF=∠MGE． ∴△MHF≌△MGE， ∴MF=ME．（3分） （2）ME=MF．证明：过点M作MH⊥AB于H，MG⊥AD于G，连接AM， ∵M是菱形ABCD的对称中心， ∴M是菱形ABCD对角线的交点，∴AM平分∠BAD， ∴MH=MG， ∵BC∥AD， ∴∠B+∠BAD=180°， ∵∠QMN=∠B， ∴∠QMN+∠BAD=180° 又∵∠MHA=∠MGA=90°，在四边形HMGA中，∠HMG+∠BAD=180°， ∴∠EMF=∠HMG． ∴∠FMH=∠EMG， ∵∠MHF=∠MGE， ∴△MHF≌△MGE， ∴ME=MF．（6分）  （3）MF=mME． 证明：过点M作MG⊥AB于G，MH⊥AD于H， 在矩形ABCD中，∠A=∠B=90°， ∴∠EMF=∠B=90°， 又∵∠MGA=∠MGE=90°，在四边形GMHA中， ∴∠GMH=90°， ∴∠EMG+∠GMF=∠GMF+∠HMF， ∴∠HMF=∠GME， ∵∠MGE=∠MHF， ∴△MGE∽△MHF， ∴
又∵M是矩形ABCD的对称中心， ∴M是矩形ABCD对角线的中点 ∴MG∥BC， ∴MG=
∵AB=mBC， ∴MF=mME．（9分） （4）平行四边形ABCD和平行四边形QMNP中，∠M=∠B，AB=mBC，M是平行四边形ABCD的对称中心，MN交AD于F，AB交QM于E．则MF=mME．（10分） |
题目简介
如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．（1）求证：ME=MF．（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变
题目详情
（1）求证：ME=MF．
（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理
（4）根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．