已知a﹣b=2，b﹣c=3，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．-七年级数学
解：∵a﹣b=2，b﹣c=3，∴a﹣b+b﹣c=5，即a﹣c=5，∴（a﹣b）2=4，（b﹣c）2=9，（a﹣c）2=25，即a2﹣2ab+b2=4，①b2﹣2bc+c2=9，②a2﹣2ac+c2=25．③①+②+③得，a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=4+9+25，即2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）=38，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=19．
题目简介
已知a﹣b=2，b﹣c=3，求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值．-七年级数学
题目详情
答案
解：∵a﹣b=2，b﹣c=3，
∴a﹣b+b﹣c=5，
即a﹣c=5，
∴（a﹣b）2=4，（b﹣c）2=9，（a﹣c）2=25，
即a2﹣2ab+b2=4，①
b2﹣2bc+c2=9，②
a2﹣2ac+c2=25．③
①+②+③得，a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=4+9+25，
即2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）=38，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=19．