如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1）-数学

题目简介

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=5，∠BOC=50°，OE⊥AC，垂足为E．
（1）求OE的长；
（2）求劣弧AC的长．（结果精确到0.1）

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵OE⊥AC，垂足为E，AE=EC，
∵AO=B0，
∴OE=class="stub"1

BC=class="stub"5

；

（2）∵∠A与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角，
∴∠A=class="stub"1

∠BOC=25°，
在Rt△AOE中，sinA=class="stub"OE

，即OA=class="stub"OE

sin∠A

=class="stub"2.5

sin25°

，
∵∠AOC=180°-50°=130°，
∴弧AC的长=class="stub"130×2.5π

180sin25°

≈13.4．