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（本小题共12分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；-高三数学

题目简介

（本小题共12分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；-高三数学

题目详情

（本小题共12分）
在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，   是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（Ⅰ）∵，   ∴． 又∵,是的中点， ∴，∴四边形是平行四边形，∴． ∵平面，平面，∴平面．
（Ⅱ）∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面．过作交于，则平面．∵平面， ∴．∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，
∴四边形为正方形，∴，又平面，平面,∴⊥平面．∵平面,∴．

试题分析：（Ⅰ）证明：∵，
∴．
 
又∵,是的中点，∴，
∴四边形是平行四边形，∴．
∵平面，平面，∴平面．……………5分
（Ⅱ）∵平面，平面，∴，
又，平面，
∴平面．
过作交于，则平面．
∵平面， ∴．
∵，∴四边形平行四边形，
∴，
∴，又，
∴四边形为正方形，∴，  
又平面，平面,
∴⊥平面． ∵平面,∴．     ………12分
点评：高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理.

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