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设命题p:函数在(0，+)上是增函数；命题q:方程有两个不相等的负实数根，若pq是真命题。(1)求点P(a，b)的轨迹图形的面积；(2)求a+5b的取值范围。-高三数学

题目简介

设命题p:函数在(0，+)上是增函数；命题q:方程有两个不相等的负实数根，若pq是真命题。(1)求点P(a，b)的轨迹图形的面积；(2)求a+5b的取值范围。-高三数学

题目详情

设命题p:函数

在(0，+

)上是增函数；命题q:方程

有两个不相等的负实数根，若p

q是真命题。
(1)求点P(a，b)的轨迹图形的面积；
(2)求a+5b的取值范围。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

(1)

(2) (7,

)

试题分析：解：(1)

f(x) =

，f ′(x)=

，

p真

x

(0，+

)时，

>0

a-b+5>0,(2′)

方程x2+

x+b-2=0有两个不相等的负实数根

，
即q真

； 5分
若p

q是真命题。则p真q真，

点P(a，b)的轨迹图形如图,

ABC
的内部；(8′) 由边界可得A(0，2)，B(-3，2)，C(-

,

)

ABC的面积S=

3

(

-2)=

,
即点P(a，b)的轨迹图形的面积为

； 10分
(2)设a+5b="z," 直线a+5b=z过B点时,z=-3+5

2=7，直线a+5b=z过C点时,
z=-

+5

=

，

a+5b的取值范围是(7,

) 13分
点评：解决的关键是能得到关于a,b的不等式组，然后作出可行域，结合图像来求解面积和最值，属于基础题。

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