在△ABC中,设命题p:asinB=bsinC=csinA,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件-数学

题目简介

在△ABC中,设命题p:asinB=bsinC=csinA,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件-数学

题目详情

在△ABC中,设命题p:
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
,命题q:△ABC是等边三角形,那么命题p是命题q的(  )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件
题型:单选题难度:偏易来源:江西

答案

class="stub"a
sinB
=class="stub"b
sinC
=class="stub"c
sinA
,即class="stub"2RsinA
sinB
=class="stub"2RsinB
sinC
,sinAsinC=sin2B
①;
class="stub"2RsinB
sinC
=class="stub"2RsinC
sinA
,sinAsinB=sin2c
②,
①-②,得(sinC-sinB)(sinA+sinB+sinC)=0,则sinC=sinA,
∴C=A.同理得C=B,
∴A=B=C,则△ABC是等边三角形.
当A=B=C时,class="stub"a
sinB
=class="stub"2RsinA
sinB
=2R,class="stub"b
sinC
=class="stub"2RsinB
sinC
=2R,class="stub"c
sinA
=class="stub"2RsinC
sinA
=2R
class="stub"a
sinB
=class="stub"b
sinC
=class="stub"c
sinA
成立,
∴p命题是q命题的充分必要条件.
故选A

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