已知二次函数(1)当时,的最大值为,求的最小值;(2)对于任意的,总有,试求的取值范围.-高一数学

题目简介

已知二次函数(1)当时,的最大值为,求的最小值;(2)对于任意的,总有,试求的取值范围.-高一数学

题目详情

已知二次函数
(1)当时,的最大值为,求的最小值;
(2)对于任意的,总有,试求的取值范围.
题型:解答题难度:偏难来源:不详

答案

(1)的最小值为(2)

试题分析:(1)由已知条件可知,当取得最大值,由此得到的解析式,进而得到f(x)的最小值.
(2)根据已知条件结合换元法把命题转化为:任给,不等式,恒成立.由此入手,能够求出实数a的取值范围.
试题解析:(1)由,故当取得最大值,即,所以,所以,所以的最小值为.
(2)对于任意的,总有,令
则命题转化为:任给,不等式
时,满足
时,有对于任意的恒成立;
,所以
所以要使恒成立,则有.

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