下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则②在中，是的充要条件.③若为非零向量，且，则.④在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c-高三数学

题目简介

下列命题：
①若

是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，

，
则

②在

中，

是

的充要条件.
③若

为非零向量，且

，则

.
④在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知b² + c² = a² + bc，则

其中真命题的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4

题型：单选题难度：偏易来源：不详

试题分析：
①由已知可得函数在[0，1]上为减函数，∵

∴1＞sinθ＞cosθ＞0，∴f（sinθ）＜f（cosθ），故①错；
②∵A、B是三角形的内角，∴A∈（0，π），B∈（0，π），
∵在（0，π）上，y=cosx是减函数，∴△ABC中，“A＞B”⇔“cosA＜cosB”，故②正确；
③因为

为非零向量，且

，则

.向量没有除法运算，故错误。
④∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，
结合余弦定理知cosA=

，
又A∈（0，π），∴A=

，故④正确．从而真命题的个数有两个，故选B
点评：本题的考点是命题的真假判断与应用，解题时需依据函数的性质，余弦定理一一判断，综合性强．