已知全集U=R,集合M={x|log2(3-x)≤2},集合N={x|y=(12)x2-x-6-1}.(1)求M,N;(2)求(CUM)∩N.-数学

题目简介

已知全集U=R,集合M={x|log2(3-x)≤2},集合N={x|y=(12)x2-x-6-1}.(1)求M,N;(2)求(CUM)∩N.-数学

题目详情

已知全集U=R,集合M={x|log2(3-x)≤2},集合N={x|y=
(
1
2
)x2-x-6-1
}.
(1)求M,N;
(2)求(CUM)∩N.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由已知得log2(3-x)≤log24,∴
3-x>0
3-x≤4
,解得-1≤x<3,∴M={x|-1≤x<3}.
N={x|(class="stub"1
2
)x2-x-6-1≥0
}={x|x2-x-6≤0}={x|(x+2)(x-3)≤0}={x|-2≤x≤3}.
(2)由(1)可得:CUM={x|x<-1或x≥3}.故(CUM)∩N={x|-2≤x<-1或x=3}.

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