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若实数a满足方程a=1-1a+a-1a，则[a]=（），其中[a]表示不超过a的最大整数．A．0B．1C．2D．3-数学

题目简介

若实数a满足方程a=1-1a+a-1a，则[a]=（），其中[a]表示不超过a的最大整数．A．0B．1C．2D．3-数学

题目详情

若实数a满足方程a=
1-
1
a
+
a-
1
a
，则[a]=（　　），其中[a]表示不超过a的最大整数．
A．0B．1C．2D．3
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

根据二次根式有意义的条件，可得a≥1．
原方程可以变形为：
a-
1-class="stub"1
a
=
a-class="stub"1
a
，两边同平方得：
a2+1-class="stub"1
a
-2a
1-class="stub"1
a
=a-class="stub"1
a
，a2+1-2
a2-a
=a．
a2-a-2
a2-a
+1=0，
解得
a2-a
=1，
∴a2-a=1，a=
1±
5
2
（负值舍去）．
a≈1.618．
所以[a]=1，故选B．

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