某市A有四个郊县B、C、D、E.(如图)现有5种颜色,若要使每相邻的两块涂不同颜色,且每块只涂一种颜色,问有多少种不同的涂色方法?-数学

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某市A有四个郊县B、C、D、E.(如图)现有5种颜色,若要使每相邻的两块涂不同颜色,且每块只涂一种颜色,问有多少种不同的涂色方法?-数学

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某市A有四个郊县B、C、D、E.(如图)现有5种颜色,若要使每相邻的两块涂不同颜色,且每块只涂一种颜色,问有多少种不同的涂色方法?360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

根据题意,A、B、C三个区域两两相邻,则符合题意的涂色至少要3种颜色,
分3种情况讨论:
①用5种颜色涂,有A55=120种涂色方法,
②用4种颜色涂,必须是A、B、C颜色互不相同,D或E用第四种颜色,最后一个区域与所对的区域同色,
则有C54?C41?C21?C32?A22=240种涂色方法,
③有3种颜色涂,必须是A、B、C颜色互不相同,D与B颜色相同,C与E颜色相同,
则有C53?A33=60种涂色方法,
由分类计数原理,共有不同的涂色方法120+240+60=420种.
答:不同的涂色方法有420种.

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